函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f(f(x)）=f(x),则这样的函数的个数A.1 B.2 C.8 D.10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:01:02

函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f(f(x)）=f(x),则这样的函数的个数A.1 B.2 C.8 D.10
函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f(f(x)）=f(x),则这样的函数的个数
A.1 B.2 C.8 D.10

函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f(f(x)）=f(x),则这样的函数的个数A.1 B.2 C.8 D.10
显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个.
(`1,2,3) → (1,2,3)
(`1,2,3) → (1,2,2)
(`1,2,3) → (1,3,3)
(`1,2,3) → (1,2,1)
(`1,2,3) → (3,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,3)
(`1,2,3) → (2,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,1)
(`1,2,3) → (2,2,2)
(`1,2,3) → (3,3,3)

数学排列组合函数题函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝,满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有（）个. 函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3) 已知函数f(x)=1/x^2-1,求f(-3),f(-2),f(0) 已知函数f(x)=3x-2,求f(-2),f(0),f(1)十万火急函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数共有多少个? 函数f={1,2,3}→{1,2,3}满足f（f（x））=f(x),则这样的函数个数共有多少个? 函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有10个. 函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f( f(x) )=f(x),则这样的函数个数共有拜托各位大神函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f【f（x）】＝f（x）,这样的函数有几个?答案看不懂, 解释一下,函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f【f（x）】＝f（x）,这样的函数有几个?答案看不懂.谢谢已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f( 已知函数f(x)=x2/(1+x2),求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)的值已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 函数fx满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3) 以知一次函数y=f(x)中,f(8)=16,f(2)+f(3)=f(5),则f(1)+f(2)+.+f(100)=( ) 已知函数f(x)=1+2/x,求f(1)*f(2)*f(3)...*f(100)的值已知函数f(x)=1+2/x,求f(1)*f(2)*f(3)...*f(100)的值已知函数f(x)=1/x(x+1),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)