求正切函数的高阶导数正切函数tan x的高阶导数怎么求?或是tan x的马克劳林级数怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:13:48

求正切函数的高阶导数正切函数tan x的高阶导数怎么求?或是tan x的马克劳林级数怎么求?
求正切函数的高阶导数
正切函数tan x的高阶导数怎么求?
或是tan x的马克劳林级数怎么求?

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tanx的麦克劳林级数可以这样求,可设tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比较tanx*cosx=sinx两边x^n的系数得,得可列个线性方程组,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……；依次解得a_0=0,a_1=1,a_2=0,…….（因为tanx是奇函数,所以a_2n=0(n=0,1,2,3,…)）

(tanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4+……
这样就展开了，利用级数的性质，可以求任意阶导数

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