作业帮一个正整数加上132和231后都是一个完全平方数,求这个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:23:58
一个正整数加上132和231后都是一个完全平方数,求这个数.
一个正整数加上132和231后都是一个完全平方数,求这个数.
一个正整数加上132和231后都是一个完全平方数,求这个数.
本题重在考查平方差公式.
设这个数为X.
X+132=m²;-----------（1）
X+231=n².------------（2） 其中m
设该正整数为X，X+32=M^2 X+132=N^2
两式相减（N+M）（N-M）=100
(N+M)+(N-M)=2N 必为偶数
故（N+M）（N-M）同奇同偶
试探可得 （N+M）=50,（N-M）=2
解得N=26,M=24
X=24*24-32=544
x+132=a^2
x+231=b^2
b^2-a^2=99 因为b+a>b-a可作下列分解
(b+a)(b-a)=11*9 或33*3 或 99 *1
(1)为11*9时, b=10,a=1
x=a^2-132=1-132=-131 不为正整数，舍去
(2) 为33*3时, b=18,a=15
x=a^2-132=225-132=9...
全部展开
x+132=a^2
x+231=b^2
b^2-a^2=99 因为b+a>b-a可作下列分解
(b+a)(b-a)=11*9 或33*3 或 99 *1
(1)为11*9时, b=10,a=1
x=a^2-132=1-132=-131 不为正整数，舍去
(2) 为33*3时, b=18,a=15
x=a^2-132=225-132=93
(3) 为99*1时, b=50,a=49
x=a^2-132=2401-132=2269
最终结果 93 或2269
收起
x+132=a^2
x+231=b^2
显然相减
（a+b）（a-b）=99*1=33*3=11*9显然a+b>b-a
当a+b=33
b-a=3解b=18 a=15此时x=93
11*9这一对x为负不合题意
b+a=99 b-a=1 得x=2269