已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:53:57

已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种
已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2
能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种

已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种
abc成等比数列
b^2=ac
a、b、c>0
a+c>=2(ac)^0.5=2b>b
a+c>b
ab+bc>b^2=ac
2ab+2bc>2ac
0>-2ab+2ac-2bc
a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^3-2ab+2ac-2bc
a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2

全部展开

因为abc都是正数，且abc成等比数列
所以必有一常数q满足b=aq,c=aq^2且q＞0
欲证a^2+b^2+c^2＞(a-b+c)^2
则只需证2ac-2ab-2bc＜0(不等式又边打开,移项后可得)
将b=aq,c=aq^2代入,可得
a^2*q^2-a^2*q-a^2*q^3＜0
则只需证q^2-q-q^3＜0
因为前面已得q＞0
所以只需证q^2-q+1＞0
因为Δ=1-4=-3＜0且q^2前系数为1＞0
所以q^2-q+1＞0对于任意q成立
以上各部均可逆
所以原命题的证
把上面的过程反过来写就是正常的过程
从最后一步推到最前面一步就可以了
上面那个叫分析法，倒过来的叫综合法就是你说的正常的做法

收起

已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知abc都是正实数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2＞(a-b+c)^2 已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列,则:已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列,则：(a2013+a2014)/(a2011+a2012)=? 已知等差数列an中,各项都是正数,且a1、1/2a3、2a2成等比数列,求公比q 已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于三个正数abc成等比数列且a加b加c等于62.lga+lgb+lgc=3,则这三个正数是? 1已知三角形ABC三边长abc,面积S,则三角形内切圆半径=2S/a+b+c,用类比,猜测空间四面体ABCD存在的结论并证明2已知abc都是正数,abc成等比数列,求证a²+b²+c²>(a-b+c)² 已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,已知ABC成等比数列,且a方-c方=ac-bc .求A的大小已知abc都是正数..且a b c 成等比数列求证 a^2+b^2+c^2 > (a-b+c)^2a的平方+b的平方+C的平方大于 a-b+c的平方2已知a(sinx,cosx) b(根号三cosx,cosx).函数f(x)=a@b-1/21 函数图像由y=sinx的图像经过怎么样变换得到已知三角形ABC的三边为abc周长为6,abc成等比数列, 正数abc成等比数列x是a,b等比中项已知正数abc成等比例,是判断lga,lgb,lgc是否能够构成等差或等比数列.证明你的结论

已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种

已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊不会用要证什么只需证什么的这种