如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:18:25

如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.
如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.

如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.



证明：
延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,
AB=AC(已知),
OB=OC(已知),
AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,
即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...

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证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

收起

证明：∵AB=AC
∴点A为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
又∵OB=OC
∴点O为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
即直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）
∴AO⊥...

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证明：∵AB=AC
∴点A为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
又∵OB=OC
∴点O为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
即直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）
∴AO⊥BC

收起

因为；AB=AC，OB=OC，OA=OA
所以：三角形AOB全等于三角形AOC
所以：角ABO=角ACO，角BAO=角CAO，AO是角A的平分线
延长AO交BC与D
因为：角A+2角B=180
所以：1/2角A+角B=90
因为：1/2角A+角B+角ADB=180
所以；角ACB=90
所以：AO垂直与BC

如图在△ABC中∠A=70°O是边AB,AC的垂直平分线的交点那么∠OCB=___ 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,圆O分别与AB,AC相切于点E,F,圆心O在BC上,求圆o的半径 如图,Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,圆O切BC于点E,A在圆O上,若AB=5,AC=12,求圆O 的半径 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E（1）若∠A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线 【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO 如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.（1）,如图①,⊙O是△ABC的内切圆（2）,如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切（3）,如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 如图,△ABC中,AB=AC,AB+AC=BD+DC,AC、BD交于O；求证：OA>OD提示：连 ,在 上截取 ,连 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证：AC是圆O的切线 如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:△ABC≌△DCB. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线 已知 如图 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E求证：DE是圆O的切线 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线.