如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:42:29

如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由.
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)OE与OF相等吗?为什么?
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由.

如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由.
1）相等.
MN//BC,所以∠OEC=∠ECB
OE平分∠ACB,所以∠OCE=∠ECB
所以OE=OC
同理可证OF=OC
所以OE=OF
2）原题应是证矩形的,如果要证菱形,还需条件∠ACB=90度
下面是矩形的证法
O运动到中点时
OE=OF,OA=OC
AEFC为平行四边形
CE平分∠ACB,CF平分∠ACB的外角
所以∠ECF为90度
又有AEFC为平行四边形
所以AEFC为矩形

OE=OF 因为△OCE与△OCF都是等腰三角形。
当∠BCA为直角，O点运动到AC中点时四边形AECF是菱形。因为菱形对角线垂直平分。只有满足这个条件才会是菱形。而且AC垂直于MN，而MN//BC，所以只有AC垂直于BC，O为AC中点时，四边形AECF是菱形。请画出图，证明第二题...

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OE=OF 因为△OCE与△OCF都是等腰三角形。
当∠BCA为直角，O点运动到AC中点时四边形AECF是菱形。因为菱形对角线垂直平分。只有满足这个条件才会是菱形。而且AC垂直于MN，而MN//BC，所以只有AC垂直于BC，O为AC中点时，四边形AECF是菱形。

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如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由. 初三几何题,【有图】!如图△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F（1）证明OE与OF的数量关系（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE是菱形 如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O点作直线MN平行BC设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.问若CE=12,CF=5,求OC的长 △ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F1.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,说明理由；2.当点O运动到 已知△ABC中,角BAC=60°,D是线段BC上一个动点,已知△ABC中,BAC=60°,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画圆O分别交AB、AC于E、F（1）如图1,若AD=4,求EF的长（2）如图2,若∠ABC=45°,AB=2倍根号二,求EF的最小 （2009•黄石）如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点过O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处,且△ABC满足什么条 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处,且△ABC满足什么 如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点（点E与带你A、C不重合）,ED//BC,求△CED的最 如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是 如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点（点E与带你A、C不重合）,ED//BC,求△CED的面如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°,点E是AC上一个动点（点E与带你A、C不重合），ED//BC，求△CED的 初3数学~~~旋转如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一个动点,连接OP,将线段OP饶点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是（ ）A.4 B.5 C.6 D.8 如图,三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.（1）求证：EO=FO.（2）当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.（3）：在 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由. 如图在△ABC中点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线于点F,（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以说明（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会 在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F问下 当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?为什么?我的观点如果是的话不是要CF=EF 在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F1.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由2.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?不 在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F.三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交