已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:54:14

已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD

已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD
证明：
延长BA到M,使AM＝AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM,AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC

在BA的延长线上截取AM=AC
△ADM≌△ACD
DM =CD
在△BDM中
BD+DM＞BM
BD+CD＞AB+AC

注意：是“求证：AB+BC小于BD+CD ”还是“求证：AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证：AB+BC小于BD+CD ”，我认为不好证明。
若是“求证：AB+AC小于BD+CD ”，我认为证明过程如下：
证明：反向延长AB，在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△...

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注意：是“求证：AB+BC小于BD+CD ”还是“求证：AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证：AB+BC小于BD+CD ”，我认为不好证明。
若是“求证：AB+AC小于BD+CD ”，我认为证明过程如下：
证明：反向延长AB，在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△BDH中，BD+DH＞AB+AH
又∵AH=AC，HD=CD
∴BD+CD＞AB+AC
即AB+BC＜BD+CD

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AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD 吧？
证明：
延长BA到M，使AM＝AC，连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以...

全部展开

AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD 吧？
证明：
延长BA到M，使AM＝AC，连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC

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已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD 三角形ABC的角A的外角平分线AE平行于BC 请说明三角形ABC是等腰三角形 已知:在三角形ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线.求证AE‖BC 已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：四边形AD 已知,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABCF的外角平分线.求证角E=二分之一角A 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. ad是三角形abc的角平分线,ae是三角形的外角平分线,角dac等于20度.角eac等于? 已知如图,在三角形abc中,o是三角形abc两个外角的平分线的交点,求证:点o在角a的平分线上 如图,在三角形ABC中,角B=角C,AE是三角形ABC的角A的外角角CAD的平分线.说明角CAE=角C,说明AE平行于BC 已知:在三角形ABC中,角ACB的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,是猜想角D与角A的关系 如图 已知BD是三角形ABC的角平分线 CD为三角形的外角平分线 BD CD交与D如图 已知BD是三角形ABC的角平分线 CD为三角形的外角平分线 BD CD交与D 试探究∠D与∠A之间的数量关系 三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角A与角A的外角的平分线,BE垂直AE,求证AB=DE 已知:AE是△ABC的外角角DAC的角平分线 求证:EB+EC≥AB+AC 已知:AE是△ABC外角的平分线,AE‖BC,试说明△ABC是等腰三角形. 如图,三角形ABC.BP,CP是三角形ABC的外角平分线,求角A与角P的关系 已知在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗?为什么? 已知在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗?为什么?