作业帮提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为常数）谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:34:47
提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为常数）谢谢.
提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为
提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为常数）谢谢.
提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为提问：当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值（其中t为常数）谢谢.
需要考虑t
把x=t和x=t+1分别带入函数。得到两个关于y和t的二次方程，图像是t为横坐标，y是纵坐标的抛物线，求抛物线顶点就行了。
y=f(x)=1/2*x-x-5/2 开口向上，对称轴为x=1 当t+1<1即t<0时 最小值为f(t+1)=1/2*(t+1)-(t+1)-5/2=1/2*t+t+1/2-t-1-5/2=1/2*t-3 当t≤1≤t+1即0≤t≤1时 最小值为f(1)=1/2-1-5/2=-3 当t>1时 最小值为f(t)=1/2*t-t-5/2
讨论，t与对称轴的关系
情况1：当t=0时，0大于等于x小于等于1，故x可以取1值:对方程y求导，得出 y'=X-1 令导数方程为零， 得到极值点 x=1 ，因为方程x^2的系数大于0，故该方程开口向上，故该极值点就是最小值点，将x=1 带入方程得 y=-3 故最小值点为 -3 。
情况2：t+1<1时，则最小值为1/2(t+1)^2-(t+1)-5/2
情况3：t>1 ,则最小值为：1/2t^2...
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情况1：当t=0时，0大于等于x小于等于1，故x可以取1值:对方程y求导，得出 y'=X-1 令导数方程为零， 得到极值点 x=1 ，因为方程x^2的系数大于0，故该方程开口向上，故该极值点就是最小值点，将x=1 带入方程得 y=-3 故最小值点为 -3 。
情况2：t+1<1时，则最小值为1/2(t+1)^2-(t+1)-5/2
情况3：t>1 ,则最小值为：1/2t^2-t-5/2
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原函数可化为y=(1/2)(x-1)^2-3,图象为开口向上对称轴为x=1的一条抛物线，由图象可知函数的单调递减区间和单调递增区间分别为（-∞，1）和（1，+∞），下面讨论函数的最小值情况：
1）当t+1≤1即t≤0时,函数的最小值为f(t+1)=(1/2)t^2-3；
2）当t<1
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原函数可化为y=(1/2)(x-1)^2-3,图象为开口向上对称轴为x=1的一条抛物线，由图象可知函数的单调递减区间和单调递增区间分别为（-∞，1）和（1，+∞），下面讨论函数的最小值情况：
1）当t+1≤1即t≤0时,函数的最小值为f(t+1)=(1/2)t^2-3；
2）当t<1
希望你能采纳！
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