1 3 6 10 15规律的公式的推理过程我知道是二分之(N方+N)但不知道是如何推理出来这个公式的追分的

1 3 6 10 15规律的公式的推理过程我知道是二分之(N方+N)但不知道是如何推理出来这个公式的追分的
1 3 6 10 15规律的公式的推理过程
我知道是二分之(N方+N)
但不知道是如何推理出来这个公式的
追分的

1 3 6 10 15规律的公式的推理过程我知道是二分之(N方+N)但不知道是如何推理出来这个公式的追分的
这类问题可以这么做
a1=1
a2=3
a3=6
.
.
.
则可知
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
它们的差总是2 3 4 5 6 7.
则an=n(n+1)/2
这个问题只要把相邻两数之间的关系列出来
看看就能看出来的
an=n(n+1)/2
这是一个很常用的公式
牢记就OK了

1 3 6 10 15...这是自然数数列的前n项和啊,
数列:
1,2,3,4,5,6,...N,求和
我们可以考虑将这些数字倒着排一遍不影响总和的.
于是比如
1,2,3,4,5,6
6,5,4,3,2,1上下两行求和
7,7,7,7,7,7总共6个数字,每次求和都是7,
总和6*7/2,
如果是N个数字可以用类似的办法证...

全部展开

1 3 6 10 15...这是自然数数列的前n项和啊,
数列:
1,2,3,4,5,6,...N,求和
我们可以考虑将这些数字倒着排一遍不影响总和的.
于是比如
1,2,3,4,5,6
6,5,4,3,2,1上下两行求和
7,7,7,7,7,7总共6个数字,每次求和都是7,
总和6*7/2,
如果是N个数字可以用类似的办法证明,两行数字上下求和都是N+1,总共N个数字,
于是每行数字之和为N(N+1)/2=(N^2+N)/2

收起

可以看出，相邻两数的差是等差数列
A_n - A_n-1 = n
.
.
.
A_2 - A_1 = 2
加和
左侧：A_n - A_1
右侧：2 + 3 + 4 + ... + n = (n + 2)(n - 1)/2
得:A_n = (n + 2)(n - 1)/2 + 1 = (n^2 + n)/2

1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、……，1+2+3+4+…+N
第N个数是1+2+3+4+…+N=N（1+N)/2

1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了 对于这种形似的数列，有一个规律。
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（...

全部展开

1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了 对于这种形似的数列，有一个规律。
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律，我们可以待定系数法。有两层就最高2次方，三层就最高三次方，n层就最高n次方解出来。对于本题，相减两层就相等了，那么最高2次方，待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n
完毕

收起

易知，a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,注意每个算式中足标与差的关系，可知，a6-a5=6,a7-a6=7,a8-a7=7,......an-a(n-1)=n.将上面式子累加得：an-a1=2+3+4+5+6+......+n====>an=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2.即an=[n^2+n]/2.

相邻两数的差为等差数列
2 + 3 + 4 + ... + n = (n + 2)(n - 1)/2
两边同时+1
(n + 2)(n - 1)/2 + 1 = (n^2 + n)/2