若函数y=(kx+7)除以kx^2+4kx+3的定义域是R,求实数k的取值范围

若函数y=(kx+7)除以kx^2+4kx+3的定义域是R,求实数k的取值范围
若函数y=(kx+7)除以kx^2+4kx+3的定义域是R,求实数k的取值范围

若函数y=(kx+7)除以kx^2+4kx+3的定义域是R,求实数k的取值范围
y=(kx+7)/(kx^2+4kx+3)定义域为R,
说明对于任意实数x,都有分母kx^2+4kx+3≠0
（kx^2+4kx+3） =[k(x+2)²+(3-4k)]
k(x+2)²是完全平方式,
k=0时,原式=7/3
k≠0时,原式=(x+7/k)/[(x+2)²+(3-4k)/k]
(x+2)²非负,只要(3-4k)/k＞0即可.
∴3-4k＞0,k＞0,解得0＜k＜3/4
或3-4k＜0,k＜0（无解）
综上即0＜k＜3/4时,函数y=kx+7除以kx^2+4kx+3的定义域为R.