一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解

一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解
一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解

一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解
建议你在网上搜一下
“孙子算经”
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数.” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二,则置一百四十；五五数之剩三,置六十三；七七数之剩二,置三十；并之得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十；五五数之剩一,则置二十一；七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得.
”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15.
所求数被3除余2,则取数70×2＝140,140是被5与7整除而被3除余2的数.
所求数被5除余3,则取数21×3＝63,63是被3与7整除而被5除余3的数.
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数.
又,140＋63＋30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2.所以233是满足题目要求的一个数.
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求.由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求.
或者；
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.
由已知,则有：21M+2=5N+3＝X即有 21M=5N+1M,N均为整数,
由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解,则有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1（K＝0,1,2,3.）...．
则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4.
则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

这个数是53
被5除余3 所以末位是3或8

在被三除余二 同时又能被5和7整除的数中，选一个代表，可以是： 5x7=35
在被五除余三 同时又能被3和7整除的数中，选一个代表，可以是： 3x7x3=63
在被七除余四 同时又能被3和5整除的数中，选一个代表，可以是： 3x5x4=60
5x7+3x7x3+3x5x4
=35+63+60
=158
158÷105=1……53 ...

全部展开

在被三除余二 同时又能被5和7整除的数中，选一个代表，可以是： 5x7=35
在被五除余三 同时又能被3和7整除的数中，选一个代表，可以是： 3x7x3=63
在被七除余四 同时又能被3和5整除的数中，选一个代表，可以是： 3x5x4=60
5x7+3x7x3+3x5x4
=35+63+60
=158
158÷105=1……53 《3、5、7的最小公倍数是3x5x7=105》
这个数可以是53+105k 《k=0,1,2,3,……》
若取k=0:则这个数是53

收起

这个数可表示为3x+2或5y+3或7z+4
使7z+4能够除5余3，可使它变换为7z+18，z保持为5的倍数
使5y+3能够除3余2，可使它变换为5y+8，或者与上面保持统一 5y+18，y保持为7的倍数
7z=5y，求5,7的最小公倍数为35
那么这个数为35+18=53
此外3,5,7的最小公倍数为105，所以所有105的整数倍加上53都是满足要求的数。...

全部展开

这个数可表示为3x+2或5y+3或7z+4
使7z+4能够除5余3，可使它变换为7z+18，z保持为5的倍数
使5y+3能够除3余2，可使它变换为5y+8，或者与上面保持统一 5y+18，y保持为7的倍数
7z=5y，求5,7的最小公倍数为35
那么这个数为35+18=53
此外3,5,7的最小公倍数为105，所以所有105的整数倍加上53都是满足要求的数。

收起