求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:12:51

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已知:△ABC和△A1B1C1,AD和A1D1分别是两个三角形的中线AB=A1B1,BC=B1C1,AD=A1D1
证明:
在△ABD和△A1B1D1 中,AB=A1B1,AD=A1D1,BD=B1D1
∴△ABD≌△A1B1D1
∴∠B=∠B1
在△ABC 和△A1B1C1中,
∵AB=AB,∠B=∠B1,BC=B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1

先用边边边证明分成的两个小三角形全等，得出大三角形已知两边的夹角相等，然后用边角边证明这两个大三角形全等。

先用边边边证明右边的小三角形相等，再得出左边三角形右底角相等，继而证明左边三角形全等（边角边），然后用边边边证明全等

设△ABC和△'AB'C',AB=A'B',BC=B'C',中线AM=A'M',
AB=A'B',AM=A'M',BC=B'C',BC/2=B'C'/2,BM=B'M',
△ABM≌△A'B'M',(SSS)
180度-〈AMB=180度-〈A'M'B',
AM=A'M',
CM=C'M'.
△ACM≌△A'C'M',(SAS),
AC=A'C',
∴△ABc≌△A'B'C'(SSS).

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