帮做个初二数学题(图)如图,已知角C=90度,AC=CB,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB.且交BC于点E,求证 CE=ED=BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:01:38

帮做个初二数学题(图)如图,已知角C=90度,AC=CB,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB.且交BC于点E,求证 CE=ED=BD
帮做个初二数学题(图)
如图,已知角C=90度,AC=CB,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB.且交BC于点E,求证 CE=ED=BD

帮做个初二数学题(图)如图,已知角C=90度,AC=CB,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB.且交BC于点E,求证 CE=ED=BD
连结AE
因为DE⊥AB,角C=90度
所以角C=角ADE
又因为AD=AC
所以三角形ACE全等于ADE(HL)
所以CE=ED
因为AC=CB
所以角B=45度
所以角DEB=45度
所以ED=BD
所以CE=ED=BD

做辅助线连接CD
因为AD=AC,所以∠ACD=∠ADC
因为DE⊥AB,∠C=90°,所以∠DCB=∠C-∠ACD=∠EDA-∠CDA=∠CDB
所以CE=ED
因为∠C=90°,AC=CB
所以∠CAB=∠CBA=45°
因为DE⊥AB,所以∠DEB=∠CBA=45°
所以ED=DB
所以CE=ED=BD

连接AE,根据HL证出ACE=AEB,得CE=ED。因为ABC是等腰直角三角形,所以EDB也是,所以ED=DB,最后可得CE=ED=BD (具体自己写吧)

aced四点共圆
连接ae
因为ad=ac
所以角aec=角aed
所以△ace≌△ade
所以ce=de
△bde是等腰三角形
所以bd=ed