作业帮某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.① 请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.② 求出这条抛物线的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:11:19
某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.① 请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.② 求出这条抛物线的解
某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.
① 请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
② 求出这条抛物线的解析式.
③ 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D在抛物线上,B、C在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木料AB、AD、DC的长度之和的最大值.试问:其最大值是多少?
某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.① 请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.② 求出这条抛物线的解
①M（12,0） P（6,6）
②设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
∵M（0,12） P(6,6) O(0,0)
∴0=144a+12b+c
6=36a+6b+c
0=c
∴a=-1/6 b=2 c=0
∴抛物线的解析式为 ：y=-1/6x²+2x
③设A（m,n)则B（m,0) C(12-m,0) D(12-m,n)
∴AB=n AD=2(6-m) DC=AB=n
∴AB,AD,CD的长度之和L=AB+AD+CD=n+2(6-m)+n=12-2m+2n
∵点A在抛物线上
∴n=-1/6m²+2m
∴L=12-2m+2(-1/6m²+2m)=-1/3m²+2m+12=-1/3(m-3)²+15
∴当m=3时,L取得最大值.L最大值=15（米）
1,M(12,0)P(6,6)
2,设抛物线解析式为y=a(x-6)平方+6,代入O（0，0）=>抛物线解析式为y=-1\6x平方+6X
3，设点A点的坐标为（6P,-6P平方+6P）由抛物线对称性知A,D关于X=6对称故(用中点坐标公式)Xp+Xd=6=>D（12-6p，-6P平方+6P）故周长为2（12-12p）+2（，-6P平方+6P）=-12（p+1\2)平方+30故其周长...
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1,M(12,0)P(6,6)
2,设抛物线解析式为y=a(x-6)平方+6,代入O（0，0）=>抛物线解析式为y=-1\6x平方+6X
3，设点A点的坐标为（6P,-6P平方+6P）由抛物线对称性知A,D关于X=6对称故(用中点坐标公式)Xp+Xd=6=>D（12-6p，-6P平方+6P）故周长为2（12-12p）+2（，-6P平方+6P）=-12（p+1\2)平方+30故其周长最大值为30
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