作业帮一个长方体、正方体、圆柱体底面周长相等,高也相等,那个体积大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:33:37
一个长方体、正方体、圆柱体底面周长相等,高也相等,那个体积大?
一个长方体、正方体、圆柱体底面周长相等,高也相等,那个体积大?
一个长方体、正方体、圆柱体底面周长相等,高也相等,那个体积大?
圆柱体
周长相等的长方形、正方形、圆形,S圆 > S正 > S长
既然它们的高相等,而圆柱体的底面积最大,那么,圆柱体的体积最大
圆柱体
圆柱体大，因为周长相等的封闭图形中，圆的面积最大，而它们高又相等，所以圆柱体体积最大。
设个参数 就出来了
圆形的体积最大，长方形的体积最小
先算底面积，体积等于底面积乘高，高相等，所以底面积大的，体积就大
设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b...
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圆形的体积最大，长方形的体积最小
先算底面积，体积等于底面积乘高，高相等，所以底面积大的，体积就大
设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c
正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积
再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的
综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形
所以，圆形的体积最大，长方形的体积最小
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