作业帮函数 (25 9:22:5)设函数f(x)=|x2-4x-5|1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 20:08:26
函数 (25 9:22:5)设函数f(x)=|x2-4x-5|1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函
函数 (25 9:22:5)
设函数f(x)=|x2-4x-5|
1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
函数 (25 9:22:5)设函数f(x)=|x2-4x-5|1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函
1、|x^2-4x-5|≥5
x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5
解得,x≥2+√14,x≤2-√14；0≤x≤4
A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞)
B真包含于A,或者说B是A的真子集.
2、当x∈[-1,5]时,f(x)=-x^2+4x+5
令g(x)=k(x+3)-(-x^2+4x+5)=[x-(4-k)/2]^2-(k^2-20k+36)/4
∵k＞2
∴(4-k)/2＜1,又x∈[-1,5]
∴当-1≤(4-k)/2＜1,即2＜k≤6时,取x=(4-k)/2
g(x)最小值=-(k^2-20k+36)/4=-1/4[(k-10)^2-64]＞-1/4[(2-10)^2-64]=0
即g(x)＞0
当(4-k)/2＜-1,即k＞6时,取x=-1
g(x)最小值=2k＞0
综上,当k＞2时,g(x)＞0,x∈[-1,5]
因此,在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
1）首先，令x^2-4x-5>=0 得x>=5或x<=-1
x^2-4x-5 (x<=-1)
所以f(x)=|x^2-4x-5|= -x^2+4x+5 (-1
由f(x)≥5分别解得x∈(负无穷，2-√14]∪[0,4]∪...
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1）首先，令x^2-4x-5>=0 得x>=5或x<=-1
x^2-4x-5 (x<=-1)
所以f(x)=|x^2-4x-5|= -x^2+4x+5 (-1
由f(x)≥5分别解得x∈(负无穷，2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,正无穷)
因为-√14<-3 所以2-√14<-1 同理2+√14<6
所以A是B的真子集
2）在区间【-1，5】上,f(x)等价于
g(x)=-x^2+4x+5 令φ(x)=kx+3k 计算φ(x)-g(x)
φ(x)-g(x)=x^2+(k-4)x+3k-5=(3+x)k+x^2-4x-5
再令h(k)=(3+x)k+x^2-4x-5 现在证明h(k)在给定条件下恒正
因为x∈【-1，5】 所以x^2-4x-5∈【-9，0】 当且仅当x=2时
x^2-4x-5=-9 此时（3+x)k>10 10-9=1>0
当x=-1时，（3+x)k>4 ， x^2-4x-5=0 h(k)>0
所以h(k)在给定条件下恒正
即y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
收起
呵呵 自己可以试着解决么
还有 x2 是什么意思