作业帮有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若（向量）AC＝（向量）a,（向量）BD＝（向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:34:23
有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若（向量）AC＝（向量）a,（向量）BD＝（向
有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若（向量）AC＝（向量）a,（向量）BD＝（向量）b,则（向量）AF＝?
有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若（向量）AC＝（向量）a,（向量）BD＝（向
因为=+=(1/2)+(1/2),=+=(1/2)+(1/4)
设=m=m[(1/2)+(1/4)],=n,则
因为-=n[-]
所以(n+1)=+n
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],=+=(1/2)+(1/2),
=
所以(n+1)m[(1/2)+(1/4)]=(1/2)+(1/2)+n
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]
因为、不共线,要使上述等式成立,则、前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3,n=1/2
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],m=4/3
所以=(2/3)+(1/3)
分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．
∵△DEF∽△BEA
DF：FC=1：2；
做FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴ GF 等于1 3 b ，
∵ AG = AO + OG =2 3 AC =2 3 a...
全部展开
分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．
∵△DEF∽△BEA
DF：FC=1：2；
做FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴ GF 等于1 3 b ，
∵ AG = AO + OG =2 3 AC =2 3 a ，
∴ AF = AG + GF =2 3 a +1 3 b ，
故答案为：2 3 a +1 3 b ．
收起