梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证:AC⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:53:07
梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证:AC⊥BC
梯形数学证明题
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证:AC⊥BC
梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证:AC⊥BC
证明:
取AB的中点E,连接CE
因为AB=2CD
所以AE=CD
又因为AB‖CD即AE‖CD
所以四边形AECD是平行四边形
所以AD=CE
又因为AD=CD
所以AE=CE
所以AE=CE=BE
所以∠CAE=∠ACE,∠B=∠BCE
因为∠CAE+∠ACE+∠B+∠BCE=180度
所以∠ACE+∠BCE=90度
即∠ACB=90度
所以AC⊥BC
过C点做CE交AB于E,使得AE=BE
因为AB//CD,且AD=CD=AB/2=AE
所以四边形AECD是平行四边形!
所以CE=AD=AB/2
所以三角形ABC为直角三角形,且 角ACB=90度
(直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。这个是定理,逆定理也成立的)
所以AC⊥BC
首先,你题目写错了,应该是AC=CD=BD;
证明:过点C做CF//BD,CF交AB于F;可得CD=BF (0)
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA;(1)
CD=BD,所以∠DCB=∠CBD;(2)
因为AB//CD,所以∠CBD=∠BCF;(3)
∠BCD=∠CBF;(4)
由(2)(3)(4)可知:∠...
全部展开
首先,你题目写错了,应该是AC=CD=BD;
证明:过点C做CF//BD,CF交AB于F;可得CD=BF (0)
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA;(1)
CD=BD,所以∠DCB=∠CBD;(2)
因为AB//CD,所以∠CBD=∠BCF;(3)
∠BCD=∠CBF;(4)
由(2)(3)(4)可知:∠CBF=∠BCF;所以CF=BF;(5)
而AB=2CD(6)
由(0)(6)可知:AF=BF(7)
由(5)(7)可知:AB=2CF ,斜边是中线的两倍,所以∠ACB=90°
所以AC⊥CB
收起