求函数Y=X^2(1-3X)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:34:29

求函数Y=X^2(1-3X)的最大值
求函数Y=X^2(1-3X)的最大值

求函数Y=X^2(1-3X)的最大值
Y=X^2(1-3X)
x有没有限制呀,
若x∈R,函数没有最大值,
若0∵0∴0<3x<1
∴0<1-3x<1
那么x^2(1-3x)
=4/9*(3/2x)*(3/2x)*(1-3x)
≤4/9*[(3/2x+3/2x+1-3x)/3]^3=4/9*1/27=4/243
当3/2x=1-3x,x=2/9时,取等号,
即当x=2/9时y取得最大值4/243

正无穷
当x取负无穷,两项均为正,两个正数积为正,所以是正无穷