作业帮n是自然数,(n2 -1)/11是质数,求n.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:48:35
n是自然数,(n2 -1)/11是质数,求n.
n是自然数,(n2 -1)/11是质数,求n.
n是自然数,(n2 -1)/11是质数,求n.
n²-1=(n+1)(n-1)
因为质数必然是正整数.
所以必然有n+1=11或n-1=11
（1）若n+1=11
则n=10
所以n²-1=99
(n²-1)/11=9【不是质数,舍】
（2）若n-1=11
则n=12
所以n²-1=143
(n²-1)/11=13【是质数】
所以n=12
n^2=11k+1,n=12
n^2-1=(n+1)(n-1)
由于(n^2 -1)/11是质数
所以n+1=11k n-1=11k至少有一个成立(质数是整数) k为整数
当n+1=11k时
原式化为(n-1)k
要使 (n-1)k 为质数
则要n-1=1 k为质数 或k=1,n-1是质数成立
解出n=2(代入知那个值是k不是整数..舍去)
...
全部展开
n^2-1=(n+1)(n-1)
由于(n^2 -1)/11是质数
所以n+1=11k n-1=11k至少有一个成立(质数是整数) k为整数
当n+1=11k时
原式化为(n-1)k
要使 (n-1)k 为质数
则要n-1=1 k为质数 或k=1,n-1是质数成立
解出n=2(代入知那个值是k不是整数..舍去)
那么k=1 代入n+1=11k中得n=10 n-1=9不是质数
所以不成立
当n-1=11k时
原式化为(n+1)k
则要n+1=1 k为质数 或k=1,n+1是质数成立
显然第一个不成立
当k=1时 n=12 n+1=13是质数
所以n=12
收起
n^2-1= (n-1)(n+1)
=> n-1=11 , n+1=13, n=12
n+1=11，n-1=9 (不合题意，舍去）
设 (n^2-1)/11=m，m为质数
则 n^2-1=11m
(n+1)(n-1)=11m
11与m均为质数，则
n+1=11，n-1=m或n-1=11，n+1=m（或n+1=11m，n-1=1，或n-1=11m，n+1=1，这两种情况排除）
解得 n=10，m=9(舍去）或 n=12，m=13
n=12