作业帮三角形的垂心如何证明（用初二之内的知识解决）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:04:35
三角形的垂心如何证明（用初二之内的知识解决）
三角形的垂心如何证明（用初二之内的知识解决）
三角形的垂心如何证明（用初二之内的知识解决）
假设：点O是三角形的垂心
由OA·OB=OB·OC,得
OA·OB-OC·OB=0
(OA-OC)·OB=0
CA·OB=0,
即OB垂直于AC边
同理由OB·OC=OC·OA,
可得OC垂直于AB边
由OA·OB=OC·OA,
得OA垂直于BC边
显然点O是三角形的垂心
设A(0,a) B(-b,0) C(c,0)
则AO是BC的高 作BD是AC的高 AO和BD的交点是H
AC : ax + cy = ac (过A和C 两点式) 更多：http://www.51240.com
BD : - cx + ay = bc (BD和AC垂直 BD斜率已知 过B 点斜式)
所以H(0,bc/a)现在作CH 延伸和AB交于一点ECH : bx ...
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设A(0,a) B(-b,0) C(c,0)
则AO是BC的高 作BD是AC的高 AO和BD的交点是H
AC : ax + cy = ac (过A和C 两点式) 更多：http://www.51240.com
BD : - cx + ay = bc (BD和AC垂直 BD斜率已知 过B 点斜式)
所以H(0,bc/a)现在作CH 延伸和AB交于一点ECH : bx + ay = bc (C,H两点式)
AB : - ax + by = ab (A,B两点式)只要证明完CH和AB垂直
就可得证 第三条高过垂心H==>三高交于垂心H # 参考资料 =w=
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过三角形的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个大的三角形，图中有六个平行四边形，据此可证明原来三角形的每个顶点分别是大三角形各边的中点，也就说明原三角形的三条高恰好垂直平分大三角形的三边，而对于大三角形，它的各边的垂直平分线相交于一点，故原三角形三条高相交于一点，即为垂心...
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过三角形的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个大的三角形，图中有六个平行四边形，据此可证明原来三角形的每个顶点分别是大三角形各边的中点，也就说明原三角形的三条高恰好垂直平分大三角形的三边，而对于大三角形，它的各边的垂直平分线相交于一点，故原三角形三条高相交于一点，即为垂心
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