如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 13:27:26
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
第一问:因为三角形AEF与四边形MDEF面积比为2:3,所以三角形AEF与三角形ADM的面积比为2:5,所以AE:AD=2:5 所以AE:ED=2:3
第二问:因为DM//CF 所以三角形AEF相似于三角形ADM 所以AE:AD=AF:AM 所以 AE*AM=AF*AD 所以AE*(AF+FM)=AF*(AE+ED) 解得AE*FM=AF*ED
因为AD是中线,所以D为中点,又因为DM//CF 所以M为BF中点 所以FB=2FM
所以AE*FB=AE*2FM=2AF*ED
(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵...
全部展开
(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵FM=1/2FB
∴AE:ED=AF:1/2FB
即AE:ED=2AF:FB
∴AE*FB=2AF*ED.
说明:此题用到的知识新课标已经删除。
收起