大一高数函数的连续性与间断点求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:51:21

大一高数函数的连续性与间断点求详解
大一高数函数的连续性与间断点求详解

大一高数函数的连续性与间断点求详解
首先在x=0处f(x)没定义,若要让函数在该点连续,则要使该函数在该点的极限等于定义的函数值
x趋于0时,cotx~1/tanx~1/x（等价无穷小关系）
则f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,则f(t)=(1+t)^(-1/t)
因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e,所以f在t趋于0时=1/e
则x趋于0时,f(x)趋于1/e
如果还有疑问可以继续追问~

limf（x）（x趋于0）=lim（1-x）^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)]（x趋于0）

而lim-xcosx/sinx(x趋于0)=lim -xcos0/x  （x趋于0）=-1   （x等价于sinx）

所以limf（x）（x趋于0）=e^(-1)=1/e

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