求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.请问这道题如何做,这个图形怎么画?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:47:06

求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.请问这道题如何做,这个图形怎么画?
求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.
请问这道题如何做,这个图形怎么画?

求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.请问这道题如何做,这个图形怎么画?
1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p) 将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切线方程:y=ex 2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面积:S=S1-S2=0.5e-1 3.旋转体体积:曲线下面积所旋转形成体积:V1=∫[0,1]π(e^x)^2dx=(π/2)e^(2x)|[0,1]=(π/2)(e^2-1) 直线形成的圆锥体积:V2=∫[0,1]π(ex)^2dx=(πe^2x^3)/3|[0,1]=πe^2/3 旋转体体积:V=V1-V2=(π/2)(e^2-1)-πe^2/3=(π/6)e^2-(π/2)=(π/6)(e^2-3)

过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案高数旋转体体积平面图形A在曲线Y=e^x下方,该曲线过原点切线的左方及X轴上方.求:1.图形绕X轴旋转的旋转体体积2.图形绕x=1旋转的旋转体体积平面图形A在:曲线Y=e^x下方以及该曲线过原点切线的过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线y=Inx及x轴围城平面图形D,求D的面积A如果算出来实在太麻烦,可不可以说下解题思路求由曲线y=e^(-x)与该曲线过原点的切线和y轴所围图形的面积答案是(e/2)-1我觉得不对，他那个y=-ex怎么来的啊过原点作曲线y=e^x的切线,求切点的坐标. 一道数学应用题目:经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求：经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求：（1）D的面积.（2）D绕求曲线y=e^x过原点的切线方程过原点作曲线y=e^x的切线,则切线方程是? 过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少? 过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少? 过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积过原点作曲线y=e的x次方的切线,求切点坐标和切线斜率已知曲线y=（x-1）^1/2求该曲线与过原点的切线及x轴所围成的平面图形的面积A. 过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V 过坐标原点作曲线y=e^x的切线,该切线与曲线y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D,求D绕直线x=1旋转形成的旋转体体积,答案中是V=π积分从0到e [（lny）^2-2lny+2y/e-y^2/e^2]dy,这个括号求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积是曲线Y=e的x次方