已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:06:38

已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC
已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC

已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC
过P作PM∥AC交AB于M,
过P作PN∥AB交AC于N,
有AM=PN,AN=PM.
△PBM中,PM+BM＞PB（1）
△PCN中,PN+CN＞PC（2）
（1）+（2）得：
PM+BM+PN+CN＞PB+PC,
（PM+CN）+（PN+BM）＞PB+PC
∴AC+AB＞PM+PN.

连接AP，有AB＋AP＞BP, AC AP＞PC ,两式相加便可以得到结论

证明：延长BP与AC相交于E
在三角形ABE中
AB+AE>BE
因为BE=BP+PE
所以AB+AE>BP+PE
在三角形CPE中
PE+CE>PC
所以AB+AE+PE+CE>BP+PE+PC
所以AB+AE+CE>BP+PC
因为AE+CE=AC
所以AB+AC>BP+PC

如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC 已知p是三角形abc内任意一点,连bp,cp,求证:角bpc>角bac 已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：2/1(AB+BC+CA) 已知p为三角形abc内任意一点.求证:1/2(ab+bc+ca) 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA) 已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC 如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC. 已知,P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证求证 如图 已知O是 三角形ABC 内任意一点 求证 OB+OC 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa＋pb小于ac+bc 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 如图,P是△ABC内的任意一点,求证 ∠BPC＞∠A 已知:如图,P是三角形ABC内一点,连接PB,PC.求证角BPC>角A