作业帮一本书中有一页被撕掉了,余下的页码数之和正好是1002,问 1.这本书有多少页?2.撕掉的是哪一页?要有算式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:36:13
一本书中有一页被撕掉了,余下的页码数之和正好是1002,问 1.这本书有多少页?2.撕掉的是哪一页?要有算式!
一本书中有一页被撕掉了,余下的页码数之和正好是1002,问 1.这本书有多少页?2.撕掉的是哪一页?
要有算式!
一本书中有一页被撕掉了,余下的页码数之和正好是1002,问 1.这本书有多少页?2.撕掉的是哪一页?要有算式!
设44页：44*45=1980＜2004
45:45*46=2070 2070/2=1035 撕掉16、17,不合实际
46：46*47=2162 2162/2=1081 撕掉39、40,符合
47：47*48=2256 2256/2=1128 太大了
因此有46页,39、40撕掉.
这个简单些
假设有n页，所以没撕掉的话有（n+1）n/2
寻找n=？最接近，发现n=45时，总页码是1035页，所以1035-1002,=33页 33=16+17，但舍去
n=46，总页码1081,1081-1002=79=39+40
所以总共有46页，撕掉了39/40页(1页有两个页码)
设有n页，则
1002+3<=(n+1)*n/2<=1002+2n
故得到两个不等式:
n^2+n>=2010 由此解得 n>=44.31
n^2-n<=2004 由此解得 n<=46.26
故 n = 45 或 46
若有 45页
45*（45+1）/2-1002=33
故书有45页，撕去的是第16、17页
若有46页
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设有n页，则
1002+3<=(n+1)*n/2<=1002+2n
故得到两个不等式:
n^2+n>=2010 由此解得 n>=44.31
n^2-n<=2004 由此解得 n<=46.26
故 n = 45 或 46
若有 45页
45*（45+1）/2-1002=33
故书有45页，撕去的是第16、17页
若有46页
46*（46+1） /2-1002=79
故书有46页，撕去的是第39、40页
收起
本书一共45页，撕掉了第16,17页。
设页数为x，则x！>1002>(X-1)!,求出x=45, 又因为45！=1035，所以1035-1002=33，所以(33-1)/2=16第16,17页被撕掉了。
首先注意页码和页这2个词，一页上有2页码，别忘了。。。
假设书的页码到44
则，书的页码数之和为1+2+3+······+42+43+44=990<1002
假设书的页码到47
则，书的页码数之和为1+2+3+······+45+46+47=1128，
撕掉倒数第二页，即最大的2个页码，即1128-45-46=1037>1002
∴书得页码到45或4...
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首先注意页码和页这2个词，一页上有2页码，别忘了。。。
假设书的页码到44
则，书的页码数之和为1+2+3+······+42+43+44=990<1002
假设书的页码到47
则，书的页码数之和为1+2+3+······+45+46+47=1128，
撕掉倒数第二页，即最大的2个页码，即1128-45-46=1037>1002
∴书得页码到45或46。
若页码到45，则1+2+3+······+43+44+45=1035，撕掉的一页上的2个页码之和为1035-1002=33，相邻2数之和为33，则这2数为16、17。但书页中1、2为一页，15、16为一页，17、18为一页，16、17不能再一页上
∴页码到45不可能。
若页码到46，则1+2+3+······+44+45+46=1081，撕掉的一页上的2个页码之和为1081-1002=79，
相邻2数之和为79，则这2数为39、40，39、40页能在同一页上。46/2=23。40/2=20.
∴这本书共23页，撕掉的是第20页。
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