作业帮如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2 的半圆后得到图形P2,求lim周长!如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径1/2的半圆后得到图形P2,然后依
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:07:42
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2 的半圆后得到图形P2,求lim周长!如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径1/2的半圆后得到图形P2,然后依
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2 的半圆后得到图形P2,求lim周长!
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的周长为ln.求lim ln!
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2 的半圆后得到图形P2,求lim周长!如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径1/2的半圆后得到图形P2,然后依
n=1时,P1的周长L1=πr+2r=4r+(π-2)r
n=2时,P2的周长L2=L1-2*r/2+πr/2=L1+(π-2)*r/2=4r+(π-2)r+(π-2)r/2
n=3时,P3的周长L3=L2-2*r/4+πr/4=L2+(π-2)*r/4=4r+(π-2)r+(π-2)r/2+(π-2)r/4
.
n=n时,Pn的周长Ln=L(n-1)+(π-2)r/2^(n-1)=4r+(π-2)r+...+(π-2)r/2^(n-1)
Ln=4r+(π-2)r+...+(π-2)r/2^(n-1)
=4r+(π-2)r*[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)]
=4r+(π-2)r[(1-1/2^(n-2))/(1-1/2)]
=4r+(π-2)r[(2-1/2^(n-1))]
=4r+2πr-4r-(π-2)r/2^(n-1)
=2πr-(π-2)r/2^(n-1)
=2π-(π-2)/2^(n-1) (r=1)