已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:41:48

已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值
已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值

已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值
令a=b+t,t>0,b>0,则有：
a^2+16/[b(a-b)]=(b+t)^2+16/(bt)>=(2√bt)^2+16/(bt)=4bt+16/(bt)>=2√[4bt *16/(bt)]=16
当b=t,及4bt=16/(bt),即b=t=√2,即b=√2,a=2√2时取最小值16.

考虑到b(a-b)≤(b+a-b)²/4=a²/4，所以a²+16/[b(a-b)]≥a²+16/(a²/4)=a²+64/a²≥2√(a²·64/a²)=16
当a=2√2，b=√2时原式=16，故最小值为16

已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值 已知a大于b大于0,且a的平方加b的平方等于3ab,求(a减b)分之(a加b)的值 已知A大于B大于0,A的平方+B的平方=3AB,求（A+B)/(A-B)的值 已知a,b属于(0,正无穷),且2c大于a+b.求正c的平方大于ab. a大于0 b大于0 a平方大于b平方,a是否大于b 已知a大于0,b大于0,且a+b=1,求（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值 已知A=a+2,B=a的平方-a+5,其中a大于2,求B-A是否大于0 设a大于b大于c 大于0 a的平方加ab减6倍b的平方等于0 求a+b除以b-a 已知A大于0,B大于0且A不等于B,比较A的平方/B+B的平方/A与A+B的大小B 已知[x-a]大于b的解集是{x[-3大于x大于9},求a,b 已知:a大于0 b大于0 a+b=9 求ab的最大值 已知A大于0,B大于0且A不等于B,比较(A的平方/B)+(B的平方/A)与A+B的大小 已知A大于0,B大于0且A不等于B,比较(A的平方/B)+(B的平方/A)与A+B的大小 如果a大于0,b大于0,c大于0.b+c大于a,那么b平方+c平方大于a平方是正确的吗? 已知b小于0,a大于0,化简｜a－b｜－根号a的平方. 已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为? 已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为? 已知a的平方+b的平方=二分之五ab,且a大于b大于0,则(a-b)分之(a+b)的值为