已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 14:09:07

已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a
域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由

已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
f(2)=0
∴4m+2n=0,n=-2m
∵F(x)=f(x)-x只有一个零点
∴方程mx²+(n-1)x=0有2个相等的根
∴Δ=(n-1)²=0,n=1,m=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x-1)²+1/2

当b≤1时,f(x)在[a,b]上为增函数
若[a,b]上的值域为[2a,2b],
则f(a)=-1/2a²+a=2a
f(b)=-1/2b²+b=2b
即a,b为方程-1/2x²+x=2x,
x²+2x=0的不等实根x1=-2,x2=0
∵a

F(x)=mx^2+(n-1)x 只有一个零点,即方程F(x)=0 只有一个解,从而Δ=(n-1)^2=0 ,n=1
f(2)=0,即 4m+2=0, m=-1/2 从而得 f(x)=-1/2 x^2+x,
画出f(x)和g(x)=2x的大致函数图像:
当x>0时,f(x)当x<0时,令f(x)=g(x) 得方程:-1...

全部展开

F(x)=mx^2+(n-1)x 只有一个零点,即方程F(x)=0 只有一个解,从而Δ=(n-1)^2=0 ,n=1
f(2)=0,即 4m+2=0, m=-1/2 从而得 f(x)=-1/2 x^2+x,
画出f(x)和g(x)=2x的大致函数图像:
当x>0时,f(x)当x<0时,令f(x)=g(x) 得方程:-1/2 x^2+x=2x, 得x=0,-2
当x属于[-2,0],时,f(x),g(x)都单调递增。值域为[-4,0]
故a=-2,b=0;存在

收起

已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由 已知函数f(x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=?求过程 已知函数f (x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=? 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 其中m,n属于R,m 已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 若函数f(x)=mx+n有一个零点是2,则函数g(x)=nx²-mx的零点是 (二次函数)已知函数f(x)=-2x^2+6mx,若f(x)在[-1,2]上单调递增,则m的取值范围是 已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过(-1,-6),且g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称,求m,n, 已知函数f(x)=mx^3+nx^2(m、n∈R,m>n且m≠0) 的图像在(2,f(2))处得切线与x轴平行.(1)确已知函数f(x)=mx^3+nx^2(m、n∈R,m>n且m≠0) 的图像在(2,f(2))处得切线与x轴平行.(1)确定m、n的正负号.(2)若函数f(x)在 已知函数f(x)=mx三次方+2nx平方-12x的减区间是(-2,2),求过点A(1,-1)且与直线y=f(X)相切的切线方程、 已知二次函数f(x)=2x²-mx+1,若f(x)的值域为[0,正无穷大),求实数m的值 已知二次函数f(X)=x的平方+mx+n的零点为-1和2,则不等式f(x)>0的解集为 已知二次函数f(x)=-x²+2mx+4m,若函数图象恒在x 轴下方,求m的取值范围 已知函数f(x)=mx^3+nx^2 (m n 属于实数m>n且不等于0)的图像在(2,f(2))处切线与x轴平行求m与n的关系式 已知二次函数f(x)=x^2-2mx+m的函数值恒为正,则m的取值范围是 已知函数f(x)=ax^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m+n=?求问.注意x的三次方前面是有一个a的..