关于排列组合的一道题有些看不懂答案.如果A={-1,0,1}B={2,3,4,5,7}f表示A到B的映射,x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有多少个答案是3x5x5=75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:56:08

关于排列组合的一道题有些看不懂答案.如果A={-1,0,1}B={2,3,4,5,7}f表示A到B的映射,x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有多少个答案是3x5x5=75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么
关于排列组合的一道题有些看不懂答案.
如果A={-1,0,1}B={2,3,4,5,7}f表示A到B的映射,x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有多少个
答案是3x5x5=75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么还要再乘一个5.

关于排列组合的一道题有些看不懂答案.如果A={-1,0,1}B={2,3,4,5,7}f表示A到B的映射,x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有多少个答案是3x5x5=75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么
x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1;
x+f(x)+xf(x)为奇,则(x+1)(f(x)+1)为偶;
当x=0时,必须有f(x)=3,5,7;3种情况;当x=-1,1,上式一定会满足,共5*5=25种情况;
所以一共有:3*25=75种
可以从反面考虑,先计算使x+f(x)+xf(x)为偶数的映射数
要使x+f(x)+xf(x)为偶数,则必须有x是偶数,f(x)也是偶数
那么,x只能取0,f(x)只能取2,4
这样的映射只有2个
如果不考虑限制条件,总的映射有3*5=15个
所以满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有15-2=13个

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