[急]用基本不等式求函数值域求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.用基本不等式来求.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:04:49

[急]用基本不等式求函数值域求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.用基本不等式来求.
[急]用基本不等式求函数值域
求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.
用基本不等式来求.

[急]用基本不等式求函数值域求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.用基本不等式来求.
当x=0时,f(x)=0
当x>0时,
f(x)=(2x)/(x^2+1) =2/(x+1/x)
x+1/x>=2,所以2/(x+1/x)<=1,又因为x>0,所以2/(x+1/x)>0
所以f(x)属于(0,1]
综上所述,f(x)属于[0,1],即f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域为[0,1]

x^2+1≥2x
f(x)=(2x)/(x^2+1)≤2x/2x=1
值域:[0,1]

因为x^2+1>=2x,且x>=0
所以0<=2x/(x^2+1)<=1
所以f(x)值域为[0,1]

x^2+1>=2x>= (x>=时)
so 0<=f(x)=(2x)/(x^2+1) <=2x/(2x)=1