作业帮已知函数y=3sin2x的图像C,问需要怎样的平移变换得到函数y=3cos(2x-7π/4)的图像A,并使平移的路程最短?答案是向左平移3π/8,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 12:19:15
已知函数y=3sin2x的图像C,问需要怎样的平移变换得到函数y=3cos(2x-7π/4)的图像A,并使平移的路程最短?答案是向左平移3π/8,
已知函数y=3sin2x的图像C,问需要怎样的平移变换得到函数y=3cos(2x-7π/4)的图像A,并使平移的路程最短?
答案是向左平移3π/8,
已知函数y=3sin2x的图像C,问需要怎样的平移变换得到函数y=3cos(2x-7π/4)的图像A,并使平移的路程最短?答案是向左平移3π/8,
y=3cos(2x-7π/4)
=3cos(7π/4-2x)
=3sin[π/2-(7π/4-2x)]
=3sin(2x-5π/4)
=3sin[2(x-5π/8)]
这样是向右移5π/8
y=3cos(2x-7π/4)
=3sin[π/2-(2x-7π/4)]
=3sin(-2x+9π/4)
=3sin(-2x+π/4+2π)
=3sin(-2x+π/4)
=3sin[π-(-2x+π/4)]
=3sin(2x+3π/4)
=3sin[2(x+3π/8)]
这样是向左3π/8
所以应该是向左向左3π/8
平移后的函数可表示为：
y=3cos(2x+π/4)
设原函数平移m个单位，得出的m是正值表示左移，反之右移。
则平移后的函数用原函数表示：
y=3sin(2x+2m)
又两种表示同一函数曲线则根据“奇变偶不变，符号看象限”得：
2x+2m=(4k+1)*π/2+2x...
全部展开
平移后的函数可表示为：
y=3cos(2x+π/4)
设原函数平移m个单位，得出的m是正值表示左移，反之右移。
则平移后的函数用原函数表示：
y=3sin(2x+2m)
又两种表示同一函数曲线则根据“奇变偶不变，符号看象限”得：
2x+2m=(4k+1)*π/2+2x+π/4
（k取整数）（因为必须旋转到y轴正半轴才能满足…所以加π/2的4k+1倍）
得到：
m=(3π/8)+kπ
显然k=0时m的绝对值最小
因为m=3π/8为正，则左移。
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y=3cos(2x-7π/4)=3cos2(x-7π/8)=3sin(π/2-2(x-7π/8))=3sin(-2x+π9/4)=3sin(-2x+π/4)=3sin(2x+3π/4)=3sin[2(x+3π/8)]
计算过程是这样的，主要用到下面的公式：
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
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y=3cos(2x-7π/4)=3cos2(x-7π/8)=3sin(π/2-2(x-7π/8))=3sin(-2x+π9/4)=3sin(-2x+π/4)=3sin(2x+3π/4)=3sin[2(x+3π/8)]
计算过程是这样的，主要用到下面的公式：
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
收起