初三数学题.求解.急啊啊啊已知,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',他们的对应角分别相交于点O,O'求证:∠AOB=∠A'O'B'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:51:16

初三数学题.求解.急啊啊啊已知,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',他们的对应角分别相交于点O,O'求证:∠AOB=∠A'O'B'
初三数学题.求解.急啊啊啊
已知,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',他们的对应角分别相交于点O,O'
求证:∠AOB=∠A'O'B'

初三数学题.求解.急啊啊啊已知,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',他们的对应角分别相交于点O,O'求证:∠AOB=∠A'O'B'
证明:
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
易证:△ABD∽△A'B'D',
∴∠ABO=∠A'B'O'
同理可得:
△ABC∽△A'B'C'
∴∠BAO=∠B'A'O'
∴∠AOB=∠A'O'B'

画个图来看看

因为ABCD与A'B'C'D'相似
所以连接AC、BD、A'C'、B'D'
所以∠ABD=∠A'B'D' ∠BAC=∠B'A'C'
所以两角相等

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