如何证明梯形中位线等于上底加下底总和的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:49:48

如何证明梯形中位线等于上底加下底总和的一半
如何证明梯形中位线等于上底加下底总和的一半

如何证明梯形中位线等于上底加下底总和的一半
已知：梯形ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF,   
求证：EF=（BC+AD）/2 
证明：
连接AF,并且延长AF于BC的延长线交于O   
在△ADF和△FCO中   
因为 AD//BC   
所以 ∠D=∠1   
又因为 ∠2=∠3  DF=CF   
所以 △ADF≌△FCO   
因为点E,F分别是AB,AO中点   
所以 EF为三角形ABO中位线   
所以OB＝2EF   
因为OB=BC+CO CO=AD   
所以2EF=BC+AD
所以 EF=（BC+AD）/2   
供参考!JSWYC

梯形中位线定理证明

如图，四边形ABCD是梯形，AD‖BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF‖AD，且EF=（AD+BC）/2   

证明：   

连接AF并延长交BC的延长线于G。   

∵AD‖BC   

∴∠ADF=∠GCF   

∵F是CD的中点   

∴DF=FC   

∵∠AFD与∠CFG是对顶角   

∴∠AFD=∠CFG   

∴△ADF≌△CGF(ASA)   

∴AF=FG，AD=CG   

∴F是AG的中点   

∵E是AB的中点   

∴EF是△ABG的中位线   

∴EF‖BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2   

∴EF=(AD+BC)/2   

∵AD‖BC   

∴EF‖AD‖BC

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