已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:06:59

已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
 

已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
证明一:∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB
∵在△AEF中AE=AF
∴△AEF是等腰三角形,∠AEF=∠AFE
∵对顶角相等
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF
∵∠EDB=∠DCF+∠CFD,∠EDC=∠DBE+∠BED
∴∠EDB=∠EDC
又∵∠EDB+∠EDC=180°
∴∠EDB=∠EDC=90°,即ED⊥BC
证明二:过A作AG∥ED交BC于G
∵在△AEF中AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
∵AG∥ED
∴∠BAG=∠AEF(同位角相等)
∠CAG=∠AFE(内错角相等)
∴∠BAG=∠CAG,即AG是∠BAC的平分线
∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,AG垂直平分BC
又∵AG∥ED
∴ED⊥BC

已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法) 如图已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上截AE=AF,求证ED⊥BC 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长得线上取AE=AF,求证EF垂直BC 已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF.求证EF⊥BC 如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC 已知如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别在bc.ab.ac上,且ed平行ac,fd平行ab ab=9 求四边形aedf的周长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F求 ;PE,PF,AB之间的关系(过程啊) 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,试说明DE.DF.AB三者之间的数量关系. 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.试说明DE,DF,AB三者之间的数量关已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F。试说明DE,DF,AB三者之间的数量 已知锐角△ABC中,AB=AC=10,BC=12.D在AB上,G在AC上,E F在BC上,又矩形DEFG中,EF=2DE.求DEFG的面积 如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC.是AB=AC 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交AB 于E,DF‖AB交AC于F,试说明线段DE、DF 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F……已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F.试说明PE+PF=AB谔谔..打错了..PE//AC PF// 已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB与E,PF⊥AC与F.试说明PE=PF,PB=PC 已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF 已知:如图,在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC. 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G.求证:BG=DE+DF