如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.（1）、证明：PA⊥BF（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:34:55

如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.（1）、证明：PA⊥BF（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小
如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.
（1）、证明：PA⊥BF
（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小

如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.（1）、证明：PA⊥BF（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小
建立空间坐标系,以OP为Z轴,AD为y轴,BF为x轴
(1)则向量AP=(0,1/2,√3),BF=(-√3,0,0)
所以向量AP BF=0
所以PA⊥BF
(2)设APB法向量n1(x1,y1,z1)DPB法向量n2(x2,y2,z2)
AP*n1=0 PB*n2=0
PB*n1=0 PD*n2=0
令x1=x2=2
由方程组得
APB的法向量n1(2,-2√3,1)
DPB法向量n2(2,2√3/3,1)
所以二面角=n1 n2/|n1||n2|=√969/323
所以arccos√969/323为所求
不懂再问,For the lich king

一个正六边形ABCDEF的边长为a P是六边形ABCDEF内的一点求P点到各边距离之和 如图 正六边形ABCDEF的边长为2cm 点p为这个六边形的内部一点 求点p到这个六边形各边距离和 如图,正六边形ABCDEF的边长为2√3,点P为六边形内一点,求点P到各边的距离之和. 如图,正六边形ABCDEF的边长为二倍根号三厘米,点P为六边形内任一点,则点P到各边 如图1,已知正六边形ABCDEF中,阴影部分面积为12倍的根号3,则正六边形的边长为? 已知六棱锥P－ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心,.底面边长为2cm,侧棱长为3cm,求六棱锥P－ABCDEF的体积. 如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值. O是边长为2的正六边形ABCDEF的中心,PO垂直于平面ABCDEF,PO=2.求P,A两点间的距离? 如图,圆o的外切正六边形abcdef的边长为2,则图中阴影部分的面积为 如图,正六边形ABCDEF的边长是3,分别以C、F为圆心,3为半径画弧,则图中阴影部分的面积是________． 如图10,已知六边形ABCDEF是正六边形.（1）求六边形ABCDEF的各内角的度数.（2）图中CD与AF平行吗?为甚 已知:如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,求证正六边形ABCDEF的边长等于求证1.正六边形ABCDEF的边长等于⊙O的半径r2.AD=2r3.AC=根号3r 正六边形ABCDEF边长为1,则她不相邻的两顶点A、C间的距离是 如图,已知正六边形ABCDEF,分别以A,C,E为圆心,以正六边形的边长为半径向正六边形的外侧画弧,使每条弧的顶点为圆心两侧的六边形的顶点,这样得到三个以上六边形的边为半径的扇形.（1）若∠A 如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.（1）、证明：PA⊥BF（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小 正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长,周长和面积 ．随机向边长为2的正六边形ABCDEF中投一点P,则点P到所有顶点的距离不小于1的概率 边长为1的正六边形ABCDEF中向量AD·DF=