同济高数书上 绝对收敛级数的乘法 的证明有点看不懂定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+...也是绝对收敛的,且其和为s*o

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:45:52

同济高数书上 绝对收敛级数的乘法 的证明有点看不懂定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+...也是绝对收敛的,且其和为s*o
同济高数书上 绝对收敛级数的乘法 的证明有点看不懂
定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+...也是绝对收敛的,且其和为s*o.
书上证明:
考虑把柯西乘积级数去掉括号的级数:u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...
如果上述级数绝对 收敛且其和为w,则由收敛级数的去加括号的基本性质以及比较审敛法可知,柯西乘积级数也绝对收敛且其和为w.
.
这段话,我想不通,由u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...绝对收敛 的确 能推导出柯西乘积级数绝对收敛,但怎么导出柯西乘积级数的和为w呢?
同济六版下册,P267

同济高数书上 绝对收敛级数的乘法 的证明有点看不懂定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+...也是绝对收敛的,且其和为s*o
1.
级数:u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...收敛且其和为w
->柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+... 收敛,且其和为w
2.
级数u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...绝对收敛,即
|u1v1|+|u1v2|+|u2v1|+...+|u1vn|+...收敛;
->|u1v1|+(|u1v2|+|u2v1|)+...+(|u1vn|+|u2vn-1|+...|unv1|)+... 收敛;
又|u1v1|+(|u1v2|+|u2v1|)+...+(|u1vn|+|u2vn-1|+...|unv1|)+... 各项>=|u1v1|+|u1v2+u2v1|+...+|u1vn+u2vn-1+...unv1|+...各项
于是级数|u1v1|+|u1v2+u2v1|+...+|u1vn+u2vn-1+...unv1|+...收敛
即柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+... 绝对收敛.
综上所述:柯西乘积级数也绝对收敛且其和为w.

柯西乘积就是Σun*Σnv的展开式啊

同济高数书上 绝对收敛级数的乘法 的证明有点看不懂定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+...也是绝对收敛的,且其和为s*o 大学高数问题,数项级数收敛的证明题Un绝对收敛,Vn收敛,求证UnVn绝对收敛 级数的绝对收敛 级数的一致收敛和绝对收敛怎么证明 高数 证明级数收敛 证明级数绝对收敛 证明级数绝对收敛 根值审敛法证明高数下册级数一张在判别级数收敛时的根值审敛法如何证明啊书上说和比值审敛法类似 看不出来啊 高数问题——级数收敛的证明对这个级数,怎样进行证明呢? 高数证明绝对收敛 4.3复数级数绝对收敛的证明题 证明两个绝对收敛级数的柯西乘积也绝对收敛 无穷级数的证明级数An^2(n=1~无穷)收敛,证明级数An/n是绝对收敛 级数收敛性的证明求：设∑an^2收敛,证明：∑an/n绝对收敛? 高数证明题!若数列｛nan｝有界.证明级数（an的平方）收敛! 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? 高数中的级数收敛证明,求证! 请教这个高数的级数怎么证明收敛还是发散?