已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:03:22

已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为
已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为

已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为
设小圆半径为r,大圆半径为R,切点为C,圆心为O
则连接圆心O与切点C,该线段OC长度为r,且OC与弦AB垂直,
连接圆心O与弦的一个端点A,该线段OA长度为R
△OAC为直角三角形,所以有
R²-r² = (a/2)²
圆环面积S=πR²-πr² = πa²/4

又因为，AB是小圆的切线，所以OP垂直于AB（切线性质，应该知道吧）。又因为所以，OP也是三角形ABC的底边的中线，即 PA=PB。 圆环的面积=πR^2-πr

四分之一a方乘以派

圆环的面积=πR^2-πr^2=π（R^2-r^2){大圆的面积减小圆的面积}，其中R是大圆的半径，可以用OA表示，r是小圆的半径，可以用OP表示

所以R^2-r^2=OA^2-OB^2=PA^2（直角三角形三边关系）

因为AB=a，所以PA=PB=a/2，所以上式=a^2/4，即圆环的面积是a^2*π/4

希望对你有帮助

已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为 已知AB是两个同心圆中大圆的弦也是小圆的切线,设AB为a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积 已知,如图所示:是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆与CD,求证AC=BD 已知,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 已知有两个同心圆,其中大圆的半径为7,小圆的半径为5,大圆的弦D与小圆交于点B,C,则AB*BD的值是不好意思，大圆的弦AD 如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,已知AB=10,求圆环的面积 两个同心圆,大圆半径是5cm,小圆半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是8 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点P,已知大圆的半径为15cm,弦AB为24cm,求小圆半径 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,已知大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD． 以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=4,则圆环部分面积为? 再以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成 已知,在两个同心圆中,大圆的弦AB,AC分别与小圆相切于D,E.求证:DE//BC且DE=1/2BC 已知：在两个同心圆中,大圆的弦ab ,ac分别与小圆相切于点d,e ,求证de平行bc,且de等于二分之一bc 两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C点,且AB=20厘米,则圆环面积是_____CM^2 两个同心圆,已知大圆半径R,小圆面积是大圆面积的三分之二,求小圆半径… 如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为，我要尽快回答的 在一个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距=1,求两个同心圆的半径之比 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间的数量关系