一元二次方程的数学题求解已知关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有且只有一个公共根,试求这两个方程相同的根,并指出a、b的关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:55:02

一元二次方程的数学题求解已知关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有且只有一个公共根,试求这两个方程相同的根,并指出a、b的关系.
一元二次方程的数学题求解
已知关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有且只有一个公共根,试求这两个方程相同的根,并指出a、b的关系.

一元二次方程的数学题求解已知关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有且只有一个公共根,试求这两个方程相同的根,并指出a、b的关系.
设根是k
k^2+ak+b=0
k^2+bk+a=0
相减得
(a-b)k+b-a=0
(a-b)k=a-b
若a-b=0,则不论k是何值都成立
和仅有一个公共根矛盾
所以a-b不等于0
所以k=(a-b)/(a-b)=1
代入
1^2+a*1+b=0
a+b=-1

对不起楼主，您这个看不了，没法解答，请您把题目写在这里面吧。谢谢

x²+ax+b=0 （1）
x²+bx+a=0 （2）
（1）-（2）
（a-b)x-(a-b)=0
(a-b)(x-1)=0
x=1
只有一个公共根,即x=1
∴a-b≠0
a≠b

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