作业帮三角函数 (14 14:54:32)已知α,β∈（3π/4,π） sin(α+β)=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,则cos（α+π/4）=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:34:35
三角函数 (14 14:54:32)已知α,β∈（3π/4,π） sin(α+β)=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,则cos（α+π/4）=
三角函数 (14 14:54:32)
已知α,β∈（3π/4,π） sin(α+β)=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,则cos（α+π/4）=
三角函数 (14 14:54:32)已知α,β∈（3π/4,π） sin(α+β)=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,则cos（α+π/4）=
cos(a+π/4)
=cos[(a+b)-(b-π/4)]
=cos(a+b)cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=cos(a+b)cos(b-π/4)-36/65;
3π/43π/43π/2所以：cos(a+b)=4/5;
3π/4π/2所以：cos(b-π/4)=-5/13.
所以：
cos(a+π/4)=-20/65-36/65=-56/65.
0
α，β∈（3π/4，π）
那么3π/2<α+β<2π, π/2 <β-π/4<3π/4
故cos(α+β)>0,cos（β-π/4）<0
所以 cos(α+β)=4/5,cos（β-π/4）=-5/13
cos（α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13=-56/65
因为sin(α+β)=-3/5,
而3π/2<α+β<2π,
所以cos(α+β)>0,
所以cos(α+β)=4/5.
又因为3π/4<β<π,
所以π/2<β-π/4<3π/4,
所以cos(β-π/4)<0,
所以cos(β-π/4)=-5/13,
由公式可得：
cos（α+π/4）
=cos((α+β...
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因为sin(α+β)=-3/5,
而3π/2<α+β<2π,
所以cos(α+β)>0,
所以cos(α+β)=4/5.
又因为3π/4<β<π,
所以π/2<β-π/4<3π/4,
所以cos(β-π/4)<0,
所以cos(β-π/4)=-5/13,
由公式可得：
cos（α+π/4）
=cos((α+β)-(β-π/4))
=cos(α+β)*cos(β-π/4)+sin(α+β)*sin(β-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13
=-56/65
综上，答案为：-56/65
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