有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 21:50:06

有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程
有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程

有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程
设直线的方程为 y=kx+1 AB的中点C
原点到直线的距离d
d=1/√(k^2+1)
AC^2=4-1/(k^2+1)=(4k^2+3)/(k^2+1)
AB=2√(4k^2+3)/(k^2+1)
面积为√7/2
(1/2)*(1/(k^2+1))*(2√(4k^2+3)/(k^2+1))=√7/2
整理得
7k^4-2k^2-5=0
(k^2-1)(7k^2+5)=0
k^2=1
k=1或 k=-1
直线L的方程
y=x+1 y=-x+1

根据p点设直线方程 然后和圆联立方程 求出带未知数点的坐标 根据取不同的未知数时 点的纵坐标可能同正 或者一正一负 两种情况 (同正时 构成梯形减去两点横纵坐标与直线构成的三角形 一正一负时两点横纵坐标与直线的面积和直线与横轴围成的面积)建立方程就行了...

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根据p点设直线方程 然后和圆联立方程 求出带未知数点的坐标 根据取不同的未知数时 点的纵坐标可能同正 或者一正一负 两种情况 (同正时 构成梯形减去两点横纵坐标与直线构成的三角形 一正一负时两点横纵坐标与直线的面积和直线与横轴围成的面积)建立方程就行了

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以为没人做
慢慢做来,一提交,有人先一步了。白白浪费了时间。
和2楼做思路完全一样。
删了,不提交答案喽!

设直线的方程为 y=kx+1 AB的中点C
原点到直线的距离d
d=1/√(k^2+1)
AC^2=4-1/(k^2+1)=(4k^2+3)/(k^2+1)
AB=2√(4k^2+3)/(k^2+1)
面积为√7/2
(1/2)*(1/(k^2+1))*(2√(4k^2+3)/(k^2+1))=√7/2

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