已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:50:28

已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值

已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
用三角换元法
设x=sinα,y=cosα,
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2,最小值为1/2

设x=sint，y=cost，则A=1+cost*sint=1+0.5sin2t，-1<=sin2t<=1,则最大1.5最小0.5

由题可知A=1+xy
∵x平方+y平方=1
∴x、y的值域都为[-1，1]
∴xy的最值为-0.5和0.5
取最小值时x、y分别为-根2/2和根2/2
取最大值时x、y都为根2/2
∴x²+xy+y²最小为0.5，最大为1.5

最大值是3/2 最小值是1/2

已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值 已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值 已知(x平方+y平方)(x平方+y平方-8)+16=0 求x平方+y平方的值 已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值 已知X、Y为实数,且（X平方+Y平方）（X平方+Y平方+1）=20,求X平方+Y平方的值. 已知x,y为实数,且（x平方+y平方）（x平方+y平方+1）=20,求x平方+y平方的值 已知2x=3y求XY/X平方+y平方-y平方/x平方-y平方 已知x平方+y平方=4,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值 已知x-y=-2,求(x平方+y平方)平方-4xy(x平方+y平方)+4x平方y平方 已知实数xy满足(x平方+y平方)(x平方+y平方-1)=2,求x平方+y平方的值. 已知(x平方+y平方)(x平方-1+y平方)=12,试求x平方的+y平方的值 已知(x的平方+y的平方+1)(x的平方+y的平方-3)=12,求x的平方+y的平方 已知x-y=1,求x平方-y平方+3x-5y的值 已知x平方+y平方+2xy+1=2x+2y,求x+y 已知x平方+y平方-2xy-2x-2y=-1,求x+y 已知x-y=1,求x平方-y平方+x-3y的值 已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y 已知a平方+b平方=1,x平方+y平方=1求ax+by最大值需要过程