作业帮向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:45:12
向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少
向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少
向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少
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如果看不懂向量就按坐标慢慢推吧.
向量直接法：
∵a=y-x,b=2x-y
∴x=a+b,y=2a+b,|x|+|y|=√(a+b)²+√(2a+b)²=√(a²+b²+2ab)+√(4a²+b²+ab)
∵ab=0,|a|=|b|=1,即a²=b²=1
∴|x|+|y|=√2 +√5
坐标求解法：
设x=(X1,X2),y=(Y1,Y2).[x,y是向量,(X1,X2),(Y1,Y2)都是坐标]
则a=y-x=(Y1-X1,Y2-X2),b=2x-y=(2X1-Y1,2X2-Y2)
∵|a|=|b|=1,即a²=b²=1
∴a²=(Y1-X1,Y2-X2)²=1,即 Y1²+X1²-2X1Y1+Y2²+X2²2-2X2Y2=1 ①
b²2=(2X1-Y1,2X2-Y2)²=1即4X1²+Y1²-4X1Y1+4X2²+Y2²-4X2Y2=1 ②
又∵a·b=0 即(Y1-X1,Y2-X2)×(2X1-Y1,2X2-Y2)=0
∴化简得-2X1²-Y1²+3X1Y1-2X2²-Y2²+3X2Y2=0③
①×3+③×2得:(Y1²+Y2²)-(X1²+X2²)=3④
②×3+③×4得:4(X1²+X2²)-(Y1²+Y2²)=3⑤
解方程组④⑤,得X1²+X2²=2
Y1²+Y2²=5
∴|x|+|y|=√(X1²+X2²)+√(Y1²+Y2²)
=√2+√5
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