作业帮高一直线系方程经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0,为什么在这个方程中无论待定系数取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,不能表示直线l2呢?为什么能表
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:04:23
高一直线系方程经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0,为什么在这个方程中无论待定系数取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,不能表示直线l2呢?为什么能表
高一直线系方程
经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0,为什么在这个方程中无论待定系数取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,不能表示直线l2呢?
为什么能表示l1却不能表示l2呢？
高一直线系方程经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0,为什么在这个方程中无论待定系数取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,不能表示直线l2呢?为什么能表
我们设m=A1x+B1y+C1,n=A2x+B2y+C2.
则直线l1就是m=0,直线l2就是n=0.
这两条直线都是已知的,所以,就没有必要去专门再回来找它们的描述方法了.于是,当待定系数设到直线l1的前头,让后头的直线l2系数为1,那么,就可以用线系方程表示l2了.
这也仅仅是为了书写起来简便而已.其实,原始的想法,人们就是用：
a*m + b*n = 0,来表示线系方程的.后来嫌两个参数麻烦（也不符合数学这门科学的“简洁”性）,就方程两边同除以一个不为0的数（或者是a或者是b),就把两个参数的商用一个希腊字母“兰姆不达”表示啦.可这么一来呢,不是少了l1,就是少了l2.这也是无关紧要的哈.
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0表示的是经过两条直线交点的所有直线，也就是表示一族直线而非一条直线。对于每一个特定的系数λ，A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0都会表示一条直线。
对于您的问题，其实在交点处，我们分别可以得到A1x+B1y+C1=0以及A2x+B2y+C2=0
所以A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）就变成了0+λ*0...
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A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0表示的是经过两条直线交点的所有直线，也就是表示一族直线而非一条直线。对于每一个特定的系数λ，A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0都会表示一条直线。
对于您的问题，其实在交点处，我们分别可以得到A1x+B1y+C1=0以及A2x+B2y+C2=0
所以A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）就变成了0+λ*0=0，
是满足A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0的
这也是为什么A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0可以表示过交点的直线，
因为首先这个方程本身是个一次方程，表示的是直线
其次这个方程在交点处成立，所以此直线过L1,L2交点
当然这族直线中，是不包括A2x+B2y+C2=0这条直线的，
相反的如果是λ(A1x+B1y+C1)+A2x+B2y+C2=0就不包括直线L1了
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