已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:45:56

已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|
已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|<1恒成立,
求证 -1/2<K<0

已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|
令H(x)=f(x)+g(x)=-x²+2x+kx
|H(x)|<1
→-1<-x²+2x+kx<1
→-1<-x²+2x+kx,-x²+2x+kx<1
→(x²-2x-1)/x对n=(x²-2x-1)/xn在(0,2)是递增的
→nmax=n(2)=-1/2→k<-1/2
→-1/2证毕

令H(x)=f(x)+g(x)=-x2+2x+kx
|H(x)|<1
→-1<-x2+2x+kx<1
→-1<-x2+2x+kx,-x2+2x+kx<1
→(x2-2x-1)/x对n=(x2-2x-1)/xn在(0,2)是递增的
→nmax=n(2)=-1/2→k<-1/2
→-1/2证毕