作业帮请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?请问下面这三个分别是什么公式?y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a [y=a乘以,（x减 2a分之b 的差）的平方 加上 4a分之 4ac减 b的平方] y=ax^2+bx+c [y=a乘以x的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:06:35
请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?请问下面这三个分别是什么公式?y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a [y=a乘以,（x减 2a分之b 的差）的平方 加上 4a分之 4ac减 b的平方] y=ax^2+bx+c [y=a乘以x的平方
请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?
请问下面这三个分别是什么公式?
y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
[y=a乘以,（x减 2a分之b 的差）的平方 加上 4a分之 4ac减 b的平方]
y=ax^2+bx+c [y=a乘以x的平方 加上b乘以x 加上c]
y=a(x-x1)(x-x2) [y=a乘以,x减x1的差 乘以 x减x2的差]
非常感谢你的答案!
请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?请问下面这三个分别是什么公式?y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a [y=a乘以,（x减 2a分之b 的差）的平方 加上 4a分之 4ac减 b的平方] y=ax^2+bx+c [y=a乘以x的平方
1、这三个式子都是一样的,是换了形式的一元二次函数的表达式(Quadratic Expression).
2、通式是 y = ax^2 + bx + c
下面帮你推导一下其它的两个
y = ax^2 + bx + c
= a[x^2 + (b/a)x] + c
= a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c
= a(x + b/2a)^2 -b^2/4a + c
= a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a
= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a
说明：a.这种方法叫“配方法”(Completing Square)
b.这种方法用来解方程,或找到曲线与x轴的交点.
应用上面的结果：
y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a
b^2 - 4ac ≥ 0
b^2 - 4ac = [根号下(b^2 - 4ac)]^2
∴ y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a
= a{(x + b/2a)^2 -[根号下(b^2 - 4ac)]^2 /4a^2}
= a{x+b/2a+[根号下(b^2-4ac)]/2a}{x+b/2a-[根号下(b^2-4ac)]/2a}
= a{x-[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a}{x+[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a}
= a{x - x1}{x - x2}
这里的x1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a
能看明白吗? 请参看下图.
这三个都是二次函数
都可以化为二次函数的一般表达式y=ax^2+bx+c
1. 配方法求一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程的一般形式
3. 已知两个根的一元二次方程形式