在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:04:31

在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC

在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
证明:
作CH平行于AD,
则BD/CD=AB/AH ,∠ACH=∠CAD,∠AHC=∠EAD
∵AD是外角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∴∠AHC=∠ACH
∴AH=AC
∴BD/CD=AB/AC

延长BA至C‘,使AC=AC’,连接C‘D。可以马上得到三角形ACD和三角形AC’D全等(边角边),则∠ADC=∠ADC‘,即AD为∠CDC’的角平分线。则BA/AC‘=BD/DC’。由于全等,所以AB/AC=BD/DC。

因为∠ACD=∠BAD,∠D=∠D
所以△ABD相似于△CAD
所以AB/AC=BD/DC

这个问题我需要你画一个图

确定题没错?

如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线 如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数 在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数 在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数.快 在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/2∠CAD,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线,DE//AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形 在△ABC中,AB=15m,AC=12m,AD是∠BAC的外角平分线,DE‖AB,交AC的延长线于点E,那么CE=?答案是48. 如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=12cm.AD是∠BAC的外角平分线,DE‖AB交AC的延长线于点E,那么CE=_________. 在钝角△ABC中,∠A<∠B<∠C,∠A和∠C的外角平分线分别交对边延长线于D,E,且AD=AC=CE,求∠BAC 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,AE是△ABC的外角的平分线,交BC延长线于E,且∠BAD=20°,∠E=50°,求∠ACD的度数 关于三角形外角两道问题CE是△ABC外角∠ACD平分线,CE交BA延长线于点E.求证∠BAC>∠B在△ABC中,∠ABC的平分线和外角∠ACD的外角平分线交与点O,若∠A=40°求∠BOC度数 已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线 如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于D.求证:AD是∠BAC的角平分线