已知函数y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:35:53

已知函数y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围

已知函数y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围
令g(x)=mx²-mx+1
y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R
根据零和负数无对数,则g(x)=mx²-mx+1恒大于零
即:g(x)必须开口向上,并且与x轴无交点
∴m>0,并且判别式<0
根据判别式<0:
(-m)^2-4*m*1<0
m(m-4)<0
0<m<4
综上:0<m<4

m=0时符合题意
m≠0时mx²-mx+1>0恒成立,则m>0,且Δ=m²-4m<0,得0故m的取值范围是[0,4)

mx²-mx+1>0
所以:当X属于R时;要使上式成立就要使m^2-4×m<0;
m<0;
解得0