过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:57:00

过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.

过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
圆X2+Y2-6X+5=0,
标准方程是(x-3)^2+y^2=4
圆心坐标(3,0)
利用所给条件,找到直线之间的关系,过原点的直线和过弦中点与圆心的直线垂直
设M点的坐标为(X,Y),中点M在过原点的直线上,所以过原点的直线斜率为k1=y/x
过弦中点与圆心的直线斜率为
k2=(y-0)/(x-3)=y/(x-3)
K1*k2=-1
最后得到x^2-3x+y^2=0,
化标准方程(x-3/2)^2+y^2=9/4