已知m>0 a>0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点1、求实数m的值2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:44:15

已知m>0 a>0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点1、求实数m的值2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长.
已知m>0 a>0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点
1、求实数m的值
2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长.

已知m>0 a>0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点1、求实数m的值2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长.
(1)
x/a + y = m,y = m - x/a
代入椭圆得2x² - 2max + a²(m² - 1) = 0 (i)
相切,判别式∆ = (-2ma)² - 4*2a²(m² - 1) = 4a²(2 - m²) = 0
a > 0,则m² = 2
m = √2 (舍去m = -√2 < 0)
(i)变为 2x² -2√2ax + a² = (√2x - a) = 0,x = a/√2 = √2a/2
P(√2a/2,√2/2)
(2)
x/a + y = n,y = n - x/a
代入椭圆得2x² - 2nax + a²(n² - 1) = 0
x₁ + x₂ = na
x₁x₂ = a²(n² - 1)/2
y₁ + y₂ = 2n - (x₁ + x₂)/a = 2n - n = n
y₁y₂ = (n - x₁/a)(n - x₂/a) = n² - n(x₁ + x₂)/a + x₁x₂/a² = n² - n² + (n² - 1)/2 = (n² - 1)/2
向量PA = (x₁ - √2a/2,y₁ - √2/2)
向量PB = (x₂ - √2a/2,y₂ - √2/2)
向量PA•向量PB = (x₁ - √2a/2)((x₂ - √2a/2) + (y₁ - √2/2)(y₂ - √2/2)
= x₁x₂ - (√2a/2)(x₁ + x₂) + a²/2 + y₁y₂ - (√2/2)(y₁ + y₂) + 1/2
= a²(n² - 1)/2 - (√2a/2)*na + a²/2 + (n² - 1)/2 - (√2/2)n + 1/2
= (1/2)(a² + 1)n² - (√2/2)(a² + 1)n
= [(a² + 1)/2](n² - √2n)
n = √2/2时,PA·PB取最小值-(a² + 1)/2 = -1
a² = 1,a = 1
长轴长2a = 2

解这个方程x/a+y-m+1=x^2/a^2+y^2 求m

已知直线a:2x+y-4=0,直线l,x+2y=0,求直线a关于直线l对称的直线m的方程 已知直线a:2x+y-4=0,直线l:x+2y+4,求直线a关于直线l对称的直线的m的方程 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线l与直线2X+Y-1=0垂直则l的方程为 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:1>点A关于l的对称点A'的坐标;2>直线l关于A(-1,-2)对称直线l方程3>直线m:3x-2y-6=0关于l的对称直线m'方程 已知直线L与L1:x-y+1=0平行.点A(2,4)与点A1(m,-2)关于直线L对称,求直线L的方程 以及直线L与L1的距离 已知直线L:3x+4y-m=0(m>0)与圆x²+y²=4有两个不同的交点A、B,19,已知直线L:3x+4y-m=0(m>0)与圆x²+y²=4有两个不同的交点A、B,(1) 求m的取值范围(2) 若m=5,点C的坐标为(0,-5 如图,已知M(m,m^2),N(n,n^2)是抛物线C:y=x^2上两个不同点,且m^2+n^2=1 ,m+n≠0,L是MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为x^2/2+y^2/a=1(a>0,a≠2)1.当M,N在抛物线C上移动时,求直线L斜率k的取值范围2.已知直线L与抛 已知直线a:3x+4y+1=0关于直线l对称的直线m的方程为12x-5y=0,求直线l的方程 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).(1)求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m1方程 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(1,2),求:1.点A关于l的对称点A'的坐标;2.直线l关于A(1,2)对称直线l2的方程.3.直线m 3x+2y-6=0关于直线L的对称直线的方程 已知圆m:(x-a)的平方+(y-2)的平方=4以及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆M截得的弦长为4时,a的值等于多少? 已知两直线l:ax-by+4=0,m:(a-1)x+y=0,当直线l,m平行时,并且坐标原点到l,m的距离相等.求a,b的值m:(a-1)x+y=0,是错的 正确的为m:(a-1)x+y+b=0 已知直线l:Ax+By+C=0(A,B全不为0).M(x0,y0)求证:1.经过点M,且平行于直线l的直线方程是A(x-x0)+B(y-y0)=0.2.经过点M,且垂直于直线l的直线方程是(x-x0)/A=(y-y0)/B 已知直线L:2x-3y+1=0,求直线L关于点A(-1,-2)的对称直线L'的方程直线的方程 已知m>0 a>0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点1、求实数m的值2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长. 已知圆C:x²+y²-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹方程 已知直线l:3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为